n분의 1의 함정 - 하임 샤피라

이 책은 게임이론에 대한 책이다. 한동안 안 읽다 다시 읽으면서 왜 게임이론에 대한 내용만 나오는지 궁금했는데 책 자체가 그런 책이다. 들어가는 글을 보면 확률과 통계 분야의 중요한 개념들도 건드린다고 되어있지만 말 그대로 건드리기만 한다. 기본적으로 수학을 기반으로 하기 때문에 어려울 것 같지만 그렇지 않다. 예시들도 재미있고 번역이 참 잘 된 것 같다. 아주 가끔 수학이 나오는데 머리가 아프면 그냥 스킵 하면 된다.

밥값 내기의 딜레마

책의 제목이기도 한 n분의 1의 함정 문제다. 톰은 9명의 친구와 함께 고급 레스토랑에 갔다. 10명의 친구들은 음식값을 n분의 1로 계산하기로 한다. 맨 마지막 순서에 주문하기로 한 톰은 단출하게 주문하는 친구들을 보며 미소 짓는다. 마침내 톰의 차례가 되고 200달러짜리 음식을 주문한다. 다음 순간 벌어질 일은? 톰의 친구들은 웨이터를 다시 불러 미친 듯이 주문하기 시작했고 최종적으로 톰이 계산해야 할 금액은 400달러가 되었다. 밥값 내기의 딜레마는 다수의 의사결정자가 있을 때 이들의 상호작용이 결과에 미치는 영향을 적나라하게 보여준다. 그리고 이것이 바로 게임이론이 다루는 이슈다.

게임이론

게임이론은 다수의 의사결정자가 있고, 상대의 결정이 나의 결정에 영향을 미치는 상호작용 상황에서, 이들의 전략적으로 어떤 의사결정을 할지 예측하는 학문이다. 게임이론은 두 가지를 전제로 한다. 첫째, 각 선수는 자신의 이득 최대화를 목표로 하는 합리적이고 전략적인 판단을 한다. 둘째, 각 선수는 의사결정에 있어서 상대의 반응을 고려한다.

최후통첩 게임

서로 모르는 사이인 두 선수가 한방에 있다. A는 주최 측으로부터 1,000달러를 받고 B와 나누라는 지시를 받는다. B에게 얼마를 주든지 그건 A의 마음이지만, B가 A의 분배 방식에 동의하지 않으면 두 사람 다 한 푼도 받지 못한다. 수학적 견해에서 보면 이 게임을 아주 쉽다. A는 B에게 1달러만 제시하면 된다. B도 0달러보다 1달러가 이득이기 때문에 받아들인다. 하지만 현실에서는? 이 제안을 받아들이는 사람은 많지 않을 것이다.

내시 균형

내시 균형이랑 상대의 전략에 대응하는 나의 최적 전략과 나의 전략에 대응하는 상대의 최적 전략이 일치하는 경우를 말한다. 암사자와 버팔로 떼의 예를 보자. 100마리의 버팔로 떼를 암사자 1마리가 쫓고 있다. 100 대 1로 붙으면 당연히 버팔로 떼가 승리한다. 그런데 버팔로들은 왜 도망가고 있을까? 만약 버팔로 1마리가 암사자에게 돌진한다고 가정해 보자. 다른 버팔로들이 일제히 돌진해 주지 않는 이상 암사자에게 돌진한 버팔로는 죽게 된다. 다른 버팔로들이 일제히 암사자에게 돌진하고 있다면? 이때도 역시 도망가는 버팔로가 가장 안전하다. 따라서 어떤 경우에도 도망가는 것이 이득이고 이것이 내시 균형이다.

여행자의 딜레마

여행자 A와 B가 수하물을 분실했다. 여행사는 보상을 해 주기로 했는데 각자 5~100달러 사이의 금액을 적고 같은 금액을 쓰면 그 금액을, 다른 금액을 쓰면 둘 중 낮은 금액을 받는다. 그리고 더 낮은 금액을 쓴 사람은 적은 금액에 5달러를 더하고 높은 금액을 쓴 사람은 낮은 금액에서 5달러를 제한다. 이 문제의 내시균형은 A와 B 모두 5달러를 적는 것이다. A가 100달러를 쓴다면 B의 경우 99달러를 쓰고 104달러를 받는 것이 가장 이익이다. B의 생각을 눈치챈 A는 98달러를 쓰고 B는 다시 97달러를 쓴다. 결국 A와 B 모두 5달러에서 만나게 되는 것이다. 여행자의 딜레마는 내시 균형 전략에 따른 해법이 때로는 최적의 해법과 상극이라는 것을 보여준다.

게임이론 가이드라인

책의 마지막에 친절하게 몇 페이지로 정리해 놓은 가이드라인이 있다. 책에 나온 많은 예시들을 잘 정리해 놓아서 읽으면서 내용이 다시 떠오른다. 가장 마음에 드는 문장으로 마무리한다.

어떤 결정이 됐든 의사결정을 하기 전에, 만약 모두가 나처럼 생각한다면 일이 어떻게 될지 한 번쯤 자문해보자. 동시에 모두가 나처럼 생각하지는 않는다는 사실 또한 기억하자.

 

 

 

n분의 1의 함정

『n분의 1의 함정』은 합리적인 선수들 사이의 상호성을 공식화하는 학문인 '게임이론'에 대해 자세하게 설명하는 책이다. 기업의 가격 전략은 물론, 관광객과 노점상의 가격 흥정, 보드게임에서 이길 전략 찾기 등등 게임이론이 관여하지 않은 현상은 없을 정도다. 게임이론이 거의 모든 것에 결정적 영향을 미친다고 믿는 전문가도 있고, 단순히 보기 좋은 수학놀음에 지나지 않는다고 믿는 전문가들도 있다. 저자는 딱 중간은 아니겠지만, 진실은 중간 그 어디쯤에 있을 것으로 믿는다고 말하며 게임이론이 인간사와 세상사의 다양한 문제에 통찰을 제공하는 대단히 흥미로운 학문임에는 분명하다고 밝힌다. 모든 게임이론의 궁극적인 해법은 일회성으로 끝나느냐 반복적으로 일어나느냐의 차이에 있다. 즉 같은 게임 상황을 한 번 치르고 다시는 만나지 않을 경우와 의식적이든 무의식적이든 게임을 다시 하게 되리란 것을 안다면 그 결과가 달라진다는 것이다. 사람들은 미래의 이득이 기대될 때 협력하는 경향을 보인다. 나중에 같은 상대와 만나거나 엮일 가능성이 현실적으로 확실하면 사람들은 생각하는 방식을 바꾼다. 모든 게임이론은 이를 바탕으로 한다. 어떤 결정을 내릴 때 내게 어떤 이익이 되느냐가 그 배경이 된다는 얘기다. 그렇다고 배려나 협조, 친절이 없는 것은 아니다. 분명 목표가 중요하다고 했다. 내가 얻으려는 목표가 무엇인가가 문제다. 저자는 이와 같은 이야기를 통해 게임을 통해 얻으려는 것, 그것이 세상 모든 게임에 대한 핵심 질문임을 강조한다.

저자

하임 샤피라

출판

반니

출판일

2017.05.30